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東京都 中古車と違い、力 F と加速度 a の方向は(特殊な場合を除き)一致しない。
* したがって、ニュートン力学の様に \frac{\mathbf{F}}{\mathbf{a}} で慣性質量を定義できない。
とはいえ、相対論的速度で運動する物体が、速度が増加するにしたがって加速されにくくなるのは事実である。
この加速されにくさを、よく言われているように質量増大で表すと次の様になる。
ルノー カングー 中古車と力 F が垂直の場合、運動速度が光速の 90% になると質量は静止時の約2.3倍に、光速の 99% では静止時の約7.1倍になる。
速度 v と力 F が平行の場合、運動速度が光速の 90% になると質量は静止時の約12.1倍に、光速の 99% では静止時の約356倍になる。
力の加わる方向により質量が異なることから、古くはこれらのことを「横質量」、「縦質量」と呼んでいたこともある。
レンジローバー 中古車が増加するにしたがって加速されにくくなる効果は実際に観測されている。
荷電粒子を高速に加速する粒子加速器であるサイクロトロンは、加速粒子の速度が相対論的速度に達するとそれ以上加速を続けることが出来なくなる。これは、見かけの慣性質量が増えたことにより磁場中での粒子の曲がり方が鈍くなるためであると解釈できる。
一般相対性理論においてもほぼ同様で、相対論的速度域での物体の運動は、慣性質量と重力質量が増大したかの様になるが、単純に質量 mr の物体であるように扱えるわけではない。
アクセラ 中古車の考え方は、一般相対性理論における等価原理とは相容れないものである。現在の標準的解釈では相対論的質量の考え方を用いることは一般的ではなくなっている。
相対論における「光速」
これまでなしてきたロードスター 中古車
から分かるように、相対論においては「位置と時刻」「運動量とエネルギー」「密度と流束密度」「スカラーポテンシャルとベクトルポテンシャル」「角振動数と波数」のように、組になって四元ベクトルとして表現される物理量が多々ある(四元ベクトルに限らなければ「電場と磁場」も組にして表現される)。このように、アルテッツァ 中古車
においては光速は単に「光の速さ」としての意味に留まらず、このような四元ベクトルの時間成分と中古車成分の次元を合わせるための定数と考えることができる。つまり、これらのセリカ 中古車
になった物理量は本質的に同じ次元として捉えるべきであり、同じ次元として捉えた際の単位間の換算に用いる定数が光速であると捉えられる。
このため、光速は相対論的議論におけるあらゆる場面で時間成分に登場し、しばしば煩雑になりがちである。素粒子物理学ではそのため、c=1とする自然単位系を用いる。これはアコード 中古車
えるならば、従来まではx方向・y方向はSI単位系で、z方向は尺貫法で計測していたのをすべてSI単位系で統一して計測するようなものであり、相対論的記述をする上においては極めて合理的である。
特殊相対性理論の幾何
NSX 中古車ではある事象を記述するために、中古車における位置を表す3つの座標と時間を表す1つの座標からなる 3+1 次元の4元ベクトル (x, y, z, ct) を用いる。この4元ベクトルにおける座標は観測者の属する座標系によって変わってくる。
慣性系 S(x,y,z,ct) と、S に対して x 方向に速度 v で等速直線運動をしている慣性系 S'(x',y',z',ct') を考える。S と S' は座標原点は一致しているとする。
レンジローバー 中古車では、y, z 方向については考慮する必要が無い。簡単にするため、これらを無視して慣性系 S(x,ct) と慣性系 S'(x',ct') として考える。
特殊相対論以前の考え方は、S と S' の間は以下に示す「ガリレイ変換」と呼ばれる1次変換によって結び付けられるというものだった。
\begin{pmatrix} x' \\ ct' \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & -v/c \\ 0 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x \\ ct \end{pmatrix}
カイエン 中古車は共に慣性系であり、お互いに対して等速直線運動をしているので、S に対して等速直線運動をしているものは S' に対しても等速直線運動をしている。
したがって、特殊相対論の元でも( x, ct) と (x',ct') との間は1次変換で変換されなければならない。
ただし、光速度不変の原理と特殊相対性原理を導入することにより、特殊相対論ではガリレイ変換とは異なるローレンツ変換とよばれる1次変換式が得られる。
まず、以下の式を満たす s, s' を導入する。
s2 = c2t2 x2
(s')2 = c2(t')2 (x')2
コルベット 中古車のとき、上式は座標原点から発した光の波面をあらわす。
ここで、光速度不変の原理により、座標原点から発した光の波面はどの慣性系でも等しくなるため、s2 = 0 が成り立てば (s')2 = 0 であり、その逆も成り立つ。
これによって、s2 = k(s')2(k は比例定数、ここでは中古車と時間は均質であると仮定している)が成り立つ。
ジープ 中古車によると、「いかなる慣性系においても物理法則は不変である」ため、上記において慣性系 S と慣性系 S' を入れ替えても同じ議論が成立する。
このため、逆の (s')2 = ks2 も同様に成り立つ必要がある。したがって k = 1 となり(v = 0 のときも、この等式が成り立つため、k = -1 とはならない)、以下の等式が得られる。
c2t2 x2 = c2(t')2 (x')2
ここまでの議論を拡張することで、いかなる慣性系においても、
スープラ 中古車
が不変となるという結果が得られる。ここで τ2 = s2 としたとき、τ を固有時と呼ぶ。
以上をもとに簡単な計算により、(x,ct) と (x',ct') を結びつける1次変換として以下に示すローレンツ変換が導かれる(4元ベクトルを用いた、より一般的な変換式についてはローレンツ変換を参考にしています。)。
MR2 中古車の幾何
なお、速度 v が光速 c に比べ、十分に小さい場合、ローレンツ変換の式はガリレイ変換の式と等しくなる。
このため、光速より十分小さい速度領域では、ニュートン力学を用いても十分良い近似となる。
右図は上記の関係を座標平面に表したものである。慣性系 S を黒で、慣性系 S' を赤で示している。
アトレー 中古車と E2 は慣性系 S では同時に発生しているが、慣性系 S' では異なる時間に起こっていることがわかる。
また、慣性系 S' では2単位時間を要する事象が、慣性系 S では、より長い時間を要していることも見られる。
時間と中古車がひとつになった4次元の中古車のことを時空と呼ぶ。右図は時空図、もしくは相対性理論が幾何学で考えられることを発見したヘルマン・ミンコフスキーの名をとってミンコフスキー中古車と呼ばれる。
上述の通り、ミンコフスキー中古車の各点は事象を表し、各事象の軌跡は世界線を成す。また事象間の距離は固有時に依っており、特殊相対性理論において不変量である。
マスタング 中古車は特殊相対論による、長さの変化、時間の遅れを図示したものである。静止時に長さ l0 の棒が、慣性系 S' と共に速度 v で移動している様子を描いている。
左側の図は慣性系 S から見たもの、右側の図は慣性系 S' から見たものである。
4次元中古車では、この棒は帯状に見えている(図中の黄色の帯)。異なる慣性系に属する観察者は、この帯を異なる切り口から見ていることになる。
カプチーノ 中古車にある黒太線は、各慣性系におけるある瞬間にみた棒の様子を示している。慣性系ごとに切り口が異なるため、慣性系 S' では棒の長さは l0 であるが、慣性系 S では、ローレンツ収縮により棒は短くなっている。
図中には、時刻 0 に棒の一端から出た光が棒の他端を反射して、戻ってくる様子も描かれている(図中の青矢印)。慣性系 S' では2秒(2単位時間)で戻ってきているが、慣性系 S では、より長い時間で戻ってきているのがわかる。
特殊相対論の幾何2
ビートル 中古車の実験的検証
特殊相対性理論は、次のような事象からも検証されている。
* 航空機に乗せた原子時計に生じるわずかな遅れが理論と一致する。
* 宇宙線の衝突により発生する非常に寿命の短い粒子が地上で観測される(単純に光速度程度で移動したと考えても数百メートル程度しか移動できない)。
*
アイシス 中古車
で粒子を光速近くまで加速すると、崩壊するまでの寿命が延びる。この寿命の延びは厳密に特殊相対性理論による予測に従う。
* 光速近くまで加速した電子等の荷電粒子を磁場によって曲げると、放射光と呼ばれる光が発生する。この光は特殊相対性理論の効果により前方に集中し、粒子軌道の接線方向への極めて指向性の高い光となる。
* インテグラ 中古車
は核分裂を発見したが、この反応の際の質量欠損により、大量のエネルギーが放出された。この放出は特殊相対性理論の帰結のひとつである質量とエネルギーの等価性 E = mc2 において欠損相当の質量に換算される原子核内部の核子の結合エネルギーである。光速(こうそく)、光速度(こうそくど)は、光の速さのことである。真空中における光速の値は 299,792,458 m/s(≒30万キロメートル毎秒)。一般的に記号cで表わされる。これはラテン語で速さを意味するceleritasの頭文字である。現代のS2000 中古車ではメートルが光速により定義されている。俗に「1秒間に地球を7回半回る速さ」ともいわれる。光速度は電磁場の伝播速度でもあり、マクスウェルの方程式で媒質を真空にすると光速が一定となるということが相対性理論の根本原理になっている。